Olá !!!!

 AULA  PARA 29/out/2010

1) Escreva o conjugado de cada número complexo:

a) z = - 3i +1
b) z = 4 - 2i
c) z = 7i/2

2) Efetue as divisões:

a) z = 4 + 2i                       
           1 - i

b) z = 1 + i 
          1 - i                                      

3) Determinar z, sendo dado:

a) z = i(23) + i(4) - 2i(10)                               
                      i(28) + 2i(30)   
  
b)    2i(7) + 3i(42) + i(12)
       4i(5) + 3i(38) + 7i(15)

4) Resolva as equações em C.

a) x2 - 6x + 10  = 0                   
b) 2x2 - 6x + 7 = 0

5) Dados z = 2 - 3i ;  z1 = 5i ; z2 = 4  e  z3 = -3 + i , calcule.

a) 2z - z1 + z2 - z3
b) 3z . z3
c) (z1)3 . conjugado z3
d) (z + z1) . (conjugado z2 menos conjugado z3)

Bom trabalho.

Bjks, Jussaid

POTÊNCIAS   DE  i      

                    

AS POTÊNCIAS  DE  i  SÃO  OBTIDAS DIVIDINDO O EXPOENTE POR  4. O RESTO SERÁ SEMPRE IGUAL A  0 ;  1  ;  2  ou  3. DEPOIS, IGUALAMOS O COMPLEXO DADO A POTÊNCIA i OBTIDA NO RESTO.

VAMOS CALCULAR. 

1)    a)  i⁵⁷       b)  i¹⁰⁸          c)  i⁵⁷¹        d)  i¹⁰⁰⁶            

a)      57 :  4  =  16  e  resto  1  portanto  i⁵⁷  =  i ¹  =  i 


2) OBTER  O MÓDULO DO NÚMERO COMPLEXO DADO POR:

 a)                i¹²     2i³                                                       

          z =

                 -3i³    8i¹²³¹

Olá queridos alunos do 3º Ano B - EE Padre Constantino de Monte.

Boa tarde!

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FORMA TRIGONOMÉTRICA DO NÚMERO  COMPLEXO

Com o auxílio da geometria analítica, o matemático Carl Friedrich Gauss (1777-1855) deu aos números complexos a interpretação geométrica de pares ordenados (a; b) num sistema ortogonal, associando univocamente cada par ordenado a um ponto nesse plano, e vice-versa.

Para essa representação, também podiam ser utilizadas outras coordenadas, por assim dizer: a distância p do ponto à origem do sistema de coordenadas, e o ângulo "alfa" entre o segmento OZ e a reta horizontal.

As relações entre as coordenadas são as seguintes:
a =p. cós alfa        onde:  p = a² + b²
b =p. sen alfa  = arc tg (b/a)      ou    alfa = arc sen (b/p)     ou ainda     alfa = arc cos(a/p)

O mais interessante que Gauss conseguiu com essa representação foi dar uma interpretação visível para a soma e o produto entre esses números. Isso é importante, pois os complexos carecem da relação de ordem que reina entre os reais:

Dados a e b reais, temos necessariamente a = b ou "a menor b" ou "a maior b", e esses fatos podem ser representados na reta real.
Para x e y complexos, só vamos até a = b    ou   a diferente b.

SOMA - é como somar vetores usando a regra do paralelogramo.

PRODUTO - lembrando da propriedade associativa,

(a + bi) . (c + di) = c (a + bi) + di (a + bi),

pode-se consolidar o produto em duas etapas:

a) multiplicar o complexo a + bi pelo real c; isso equivale a multiplicar seu módulo e não alterar a sua orientação:

b) multiplicar o complexo a + bi pelo real d e depois promover uma rotação de 90^o no sentido anti-horário:

c) somar os dois vetores obtidos em a) e b):

Pelas mãos de Gauss, ainda se tem a prova de que os complexos são o melhor conjunto para se encontrar soluções de equações algébricas, por meio de sua tese de doutoramento, o Teorema Fundamental da Álgebra (TFA):

"Toda equação polinomial de coeficientes reais tem pelo menos uma raiz complexa."

Dança do Tangran

Vídeo Aula produzido por alunos do 3º ano B, sob orientação da Profª. Jussaid Salomão.